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# 一次函数互动课：外卖配送费的数学秘密

一、教学目标

• 理解一次函数的概念：y = kx + b（k≠0）
• 能从生活情境中建立一次函数模型
• 会求函数值并解释实际意义

二、情境导入（约8分钟）

提问互动：同学们点外卖时有没有注意过配送费怎么算的？

引出情境：

某外卖平台配送规则：

• 起步价（基础配送费）：5元
• 每超出1公里，加收1.5元

引导学生思考：配送费和配送距离之间是什么关系？

建立模型：

设配送距离为 x 公里（x≥1），配送费为 y 元，则：

y = 1.5x + 3.5（当x=1时，y=5，与起步价吻合）

三、知识讲解（约12分钟）

• 一次函数定义：形如 y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数
• 结合例子的对应关系：
• k = 1.5：每多1公里多收的钱（变化率）
• b = 3.5：与起步价的差（截距，反映“固定部分”）
• 互动环节：请学生轮流报出距离（如3公里、6公里），全班快速口算配送费

四、随堂练习（约15分钟）

练习1（基础）

配送距离为4公里时，配送费是多少元？

> 答案：y = 1.5×4 + 3.5 = 9.5（元）

练习2（逆向思维）

小明支付了配送费14元，他的外卖大约送了多远？

> 答案：1.5x + 3.5 = 14，1.5x = 10.5，x = 7（公里）

练习3（综合）

另一平台规则：起步价4元，每公里加收2元。配送距离为多少公里时，两个平台配送费相同？

> 答案：1.5x + 3.5 = 2x + 4，解得 x = 1（公里）

> 即距离为1公里（起步阶段起算点）时相同；超过1公里后平台二更贵，一公里内需结合具体规则比较（可引导学生讨论）

五、课堂小结（约5分钟）

• 一次函数 y = kx + b 中，k 表示变化速度，b 表示初始值
• 生活中外卖、打车、话费套餐等都藏着一次函数

六、课后延伸

让学生回家记录一次真实外卖订单的距离与配送费，尝试写出函数关系式，下节课分享。