CPM forward/backward pass with…

# CPM关键路径法计算指南

⚠️ 重要说明：您尚未提供15个节点的具体活动清单（各活动名称、紧前关系、持续时间），因此我先给出完整计算方法+示范案例。请补充数据后可精确计算。

一、CPM计算四步法

第1步：正推算最早时间

• ES（最早开始）= 所有紧前活动EF的最大值
• EF（最早完成）= ES + 持续时间
• 起点活动 ES = 0

第2步：逆推算最晚时间

• LF（最晚完成）= 所有紧后活动LS的最小值
• LS（最晚开始）= LF − 持续时间
• 终点活动 LF = 项目总工期

第3步：计算总浮动时间

• TF = LS − ES = LF − EF
• TF = 0 的活动构成关键路径

第4步：识别关键路径

• 从起点到终点，串联所有TF=0的活动

二、示范案例（模拟数据）

假设部分活动如下：

| 活动 | 紧前 | 工期 | ES | EF | LS | LF | TF |

|------|------|------|----|----|----|----|----|

| A | — | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |

| B | A | 5 | 3 | 8 | 3 | 8 | 0 |

| C | A | 4 | 3 | 7 | 4 | 8 | 1 |

| D | B,C | 6 | 8 | 14 | 8 | 14 | 0 |

计算过程（以C为例）：

• ES = A的EF = 3；EF = 3+4 = 7
• 逆推：D需在ES=8开始，故C的LF = 8；LS = 8−4 = 4
• TF = 4−3 = 1 ≠ 0 → C非关键活动

关键路径：A→B→D，总工期14（天/周，视单位而定）

三、15节点实操要点

• 绘制表格逐项填写，避免遗漏逻辑关系
• 遇到多条路径汇入同一节点，正推取最大值，逆推取最小值
• 若存在虚活动（dummy），工期按0处理
• 建议用Excel或Project软件交叉验证

四、请提供以下信息

1. 活动/节点编号列表

2. 各活动的紧前活动

3. 各活动的持续时间及单位

4. 是否有指定工期要求

提供后我可逐步演算完整结果。